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一局Nim游戏，解锁组合思维——刘峻瑞老师带你破解千年博弈数学密码

发布时间：

2026-05-20 00:00

发布者：

2026年5月17日下午，星萃大讲堂第十四期如期举行，我校数学学科专题讲座《从Nim游戏看组合数学的思维之美》在崇实楼510会议室圆满举行。本次讲座由数学组刘峻瑞老师主讲，讲座以经典博弈游戏为载体，将组合数学的思维方法融入互动探索之中，讲解深入浅出，现场气氛活跃，是一堂兼具趣味性与思维深度的数学拓展课。

讲座以“什么是组合数学”为切入点，老师用生活化问题迅速拉近了学生与数学的距离。随后，一场“抢21”热身游戏率先点燃了全场的参与热情——两位同学对弈，同学们凝神观察，在老师的引导下，大家从倒推中发现了“安全位置”的秘密：控制3的倍数，就能掌控全局。这一小小的游戏，让学生们第一次直观感受到“必胜策略”的存在。

带着这份好奇心，讲座正式进入主题——有着百年研究历史的经典博弈游戏：Nim游戏。老师从最简单的一堆、两堆情形入手，引导学生自主归纳规律：两堆相等，后手只需模仿对手即可稳操胜券；两堆不等，先手可以一步取成相等，将安全局留给对方。然而，当石子堆数增加到三堆甚至更多时，仅凭“相等”的直觉便不再够用——数学工具的引入恰逢其时。

讲座的核心环节“破解Nim游戏”将气氛推向高潮。老师带领学生从十进制走向二进制，引入“尼姆和”这一关键概念。通过对每堆石子数量的二进制逐位异或运算，一个惊人的规律浮出水面：尼姆和为零，便是安全局，后手必胜；尼姆和非零，便是危险局，先手必胜。现场演示中，老师用(7,10,12)三堆石子一步步推演必胜操作——找一堆使其与尼姆和异或后变小，取到那个数量，将安全局拱手送人——每一步计算都清晰呈现在屏幕上，学生们恍然大悟，掌声与惊叹声此起彼伏。

讲座最后，老师将策略凝练为清晰的“必胜三步法”——识别局面、执行操作、判定先后手，并从Nim游戏中提炼出组合数学的核心思维方式：从简单到复杂的归纳推广、寻找系统中不变量的眼光、选择恰当表示方式让规律浮现、安全局与危险局的二元划分。 “数学不仅是公式和计算，”老师总结道，“更是一套看待世界的思维框架。”

本次讲座不仅拓宽了学生的数学视野，更将抽象的数学思维训练融入一场场“取石子”的互动博弈之中，让组合数学从大学课本走进了高中课堂。一颗石子见乾坤，一局博弈藏至理——这场Nim游戏之旅，不仅在同学们心中埋下了一颗热爱数学思维的种子，也为我校“星萃大讲堂”特色课程建设再添一笔亮色。

文字：校团委图片：校团委编辑：张婷审核：陈明勇复审：朱武军终审：朱忠胜

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